수학에서는 '존재성(Existence)' 과 '유일성(Uniqueness)'를 증명하는 것이 중요하다 말한다. 그도 생각해보면 당연한 것이, 엄청난 시간을 들여 어떤 문제를 풀고자 노력했는데, 알고보니 답이 없는 문제였던 것 만큼 비극적인 결말이 있을까. 혹은 열심히 해서 답을 얻었더니 답이 무수히 많은 문제였다면..? 물론 그 과정 속에서도 배움은 있었겠지만, 피하고 싶은 상황임에는 틀림없을 것이다. 시험이었다면 가차없이 점수를 빼앗기고 말겠지 그렇기에 수학에서 어떤 문제를 풀거나 증명하는 과정 전에는 존재성과 유일성을 증명하는 것이 중요하고, 당연한 과정인 것이 당연하다. 그 중에서, 이번에는 존재성을 증명하는 두가지 큰 갈래에 대하여 포스팅하려고 한다. 1. Constructive Existence..
Strategy Stealing argument : 전략 훔치기 논증(?) 한국어로 번역된 용어를 찾기가 힘들어 직역할 수 밖에 없었다. 전략 훔치기 논증이라니,그 이름만큼이나 내용도 흥미롭다. 바로 알아보자 Definition> "Strategy stealing" argument 만약 게임에서 두 번째 플레이어(이하 후공자)에게 "항상 이기는 전략" 이 있다고 가정하면, 첫번째 플레이어(이하 선공자)는 이를 아래와 같은 방법으로 "훔칠 수" 있다. 선공자는 자신의 첫번째 턴에 의미없는 랜덤한 수를 둔다. 그 다음, 후공자의 첫번째 턴의 수를 토대로, "항상 이기는 전략"을 실행한다. 조금 더 쉽게 풀어서 이야기해보자. 일단 기본적인 가정은 >> 후공자에게 "항상 이기는 전략" 이 있다면 ..! 이 말인..
오토마타의 Special Case로, 폰 노이만이 제시한 개념이다. 일정한 규칙을 가진, 복잡한 물리적 과정을 모형화한 모델이라고 생각하면 되겠다. #1 Cellular Automaton은 격자에서 정의된다. Cellular Automaton은 규칙적인 격자 형태를 가지고 있는 공간에서 각 Cell(공간 혹은 격자 속 하나의 요소)에서 '유한한' '상태'를 가질 수 있다. Cellular automaton의 대표적 예시인 Conway's Game of Life에서는 삶(1)/죽음(0)이 '상태'에 해당되는 것이다. #2 이웃과의 상호작용 혹은 관계에 따라 '상태' 가 변화한다. 이웃이라 함은, 각 방향으로 한 칸 씩 떨어진 곳을 의미한다. 지뢰 찾기를 예시로 들자면, 각 사각형의 숫자는 '이웃' 사각형 ..
