Combinatorial Game : 조합론적 게임(틱택토, 체스...)

Combinatorial Game이란, perfect information 조건에서의 Sequential Game을 뜻한다. 

perfect information : 직역하면 '완전한 정보' 이다. 플레이어들이 자신의 턴에서 한 행동이 오픈되어 다음 플레이어가 그 정보를 숙지한 채 자신의 플레이를 이어나갈 수 있다.

고전 '게임이론' 하면 떠오르는 것이 아마 "죄수의 딜레마" 일텐데, 이는 대표적인 inperfect information 게임의 예시인 것이다. 다른 플레이어의 선택을 알 수 없기 때문에, 결국 전체적인 최선의 결과가 아닌 자신의 좁은 판단경계 안에서 의사결정을 하게 되는 딜레마가 발생하게 되는 것이다.  하지만, Combinatorial Game은 완전히 서로의 플레이정보를 알 수 있기 때문에, 조금더 이론적/전략적 접근과 해석을 하기에 자연스러운 게임이라는 생각이 든다. 

sequential game : 단어들 속에서 직관적으로 이해가 가능한데, 말 그대로 연속적으로 '턴'을 돌아가며 게임을 진행하는 형태이다. 

이 두가지 조건 아래에 이루어지는 게임은 대표적으로 Tic-Tac-Toe나 체스와 같은 게임이 있고, 이전 포스팅에서 소개했었던 'Game of Chomp'도 해당한다. 아래 링크에 간략히 룰을 설명해 두었으니 참조바람.

2020/09/13 - [와다다다 독학일기/Combinatorial Game Theory] - [Game of Chomp] (0)Game of Chomp!

[Game of Chomp] (0)Game of Chomp!

 

sequential game이 연속적인 '턴'제 플레이를 의미한다고 하여 꼭 플레이어가 두명일 이유도 없다. 

혼자 플레이하는 대표적인 게임인 스도쿠, 그리고 no-player automata의 대표적 예시인 "Conway's game of life" 까지도 Combinatorial game에 속한다. 

기존의 전통적인 게임이론에 비하여, Combinatorial game은 정말 종이 위의 간단한 '게임' 그 자체에서 시작했다. 하지만 점점 수학적 접근법이 고도화됨에 따라서 이를 해석하는 다양한 방법들이 등장하고 Combinatorial game theory는 점차 theory 로써의 가치를 인정받게 되었다 한다. 

개인적으로 전통적인 게임이론이 어떠한 심리적인 요소를 조금 반영한다고 생각이 들고, 조합론적 게임이론은 다소 차가운(?) 원칙 위주의 해석을 위한 이론이라는 생각이 든다.